חטיבה ד1: לימודי הרחבה במתמטיקה

מבחני רגרסיה מורכבים – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

 רבים מסתפקים בהסקת מסקנות מהרצות רגרסיה ליניארית דו-משתנית. תוצאות אלו מובילות למסקנות שגויות בשל רמת ההכללה המתקבלת. מטרתו של קורס זה לספק כלים להרצת מבחני רגרסיה מורכבים על מנת לנתח נתונים משדה החינוך וממדעים אחרים בצורה יותר מדויקת. הקורס נשען על קורסים קודמים כגון מחקר כמותי בחינוך. הקורס כרוך בתירגול מול מחשב באמצעות תוכנת אקסל.

תורת הקבוצות – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

מושג הקבוצה מהוה אבן יסוד של המתמטיקה המודרנית. ההתייחסות אל תורת הקבוצות כבסיס למתמטיקה מרחיבה את המקצוע מעבר לעולם המספרים לעולם של חשיבה לוגית מסודרת והסקת מסקנות בעזרת כלי הוכחה מסודרים. בתום הקורס מצופה שהלומדים יכירו את המושגים הבסיסיים של תורת הקבוצות ויוכלו להוכיח טענות הקשורות בתורת הקבוצות האלמנטרית.
נושאי הקורס: מושגים ראשונים – קבוצות ואיבריהן, האינדוקציה המתמטית, פעולות על קבוצות, יחסים בקבוצות, יחס השקילות, יחסי סדר, פונקציות, עוצמות של קבוצות, קבוצות אינסופיות שונות, משפט קנטור – ברנשטיין ומבוא לתורת הקבוצות האקסיומטית.

תורת המספרים – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

תורת המספרים עוסקת בתכונות שונות של המספרים הטבעיים. מטרת הקורס להכיר ללומדים את ההתפתחויות המרכזיות בחקר תורת המספרים ולפתח התמודדות עם שאלות בסיסיות בתורה זו.
נושאי הקורס: חזרה – החשבון המודולרי. המשפט הקטן של פרמה, משפט וילסון. הפונקציות ו- . נוסחת ההיפוך של מביוס. פונקציית אוילר ומשפט אוילר. מספרים ראשוניים מיוחדים, מספרי מרסן. שורשים פרימיטיביים ואינדקסים. כלל ההדדיות הריבועית. הסמל של לז’נדר ותכונותיו.

מבנים אלגבריים – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

הקורס נועד לערוך הכרות עם האלגברה המופשטת ושיטות החשיבה האלגברית. הקורס יעסוק במבנים אלגבריים יסודיים, בשדות ובעיקר בחבורות. מטרת הקורס היא לפתח אצל הלומד יכולות בזיהוי מבנים אלגבריים, בהוכחת תכונותיהם ובשימוש בהם; בעיקר, חבורות ושדות.
נושאי הקורס: פעולות בינאריות, קיבוציות וחילופיות, איבר יחידה ואיבר הופכי, הגדרת חבורה ודוגמאות, תת חבורות, חבורות ציקליות, חבורת התמורות, חבורת השלמים מודולו n ושדה השלמים מודולו p.

נושאים בגיאומטריה של המישור – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

גיאומטריה הפכה לאחד מנושאי הלימוד הבעייתיים במתמטיקה. לעיתים קרובות נלמדת הגיאומטריה ברמת המשפטים הבסיסיים בלבד. קורס זה מבקש להקנות הבנה מעמיקה ומופשטת יותר של הגיאומטריה. מטרת הקורס היא להרחיב את ההבנה במושגים הגיאומטריים; אקסיומה-משפט-הוכחה, הקשר בין גיאומטריה לטריגונומטריה, וכן הרחבת התפיסה הגיאומטרית. תפיסה זו מוקנית על ידי הסתכלות על הצורה הגיאומטרית כמכלול, והבנת הקשרים בין חלקיה.
נושאי הקורס: אקסיומה-משפט-הוכחה, ביסוס אקסיומטי של גיאומטריית המישור, בעיות בניה, כדרך להרחבת התפיסה הגיאומטרית והמושג המתמטי של יחס.

תורת הגרפים – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

לתורת הגרפים נגיעה במגוון של תחומים כמו מדעי המחשב, תורת המשחקים וכלכלה. מטרות הקורס הם: הרחבת תחום הידע המתמטי, שימוש בגרפים לפתרון בעיות שונות ובניית יחידות הוראה קצרות המתאימות להעשרת התלמידים.
נושאי הקורס: הגדרות ומושגי יסוד: גרף, קשיר ולא קשיר, עצים, רשתות. מושגים בסיסים בקומבינטוריקה ; מסילות ומעגלים בגרפים: בעיית “גשרי קניגסבוך”, שרטוט גרף במשיחת עיפרון יחידנית, גרף אוילר, מסילת המילטון, המסלול הקצר ביותר בגרף – דיאקסטרה. ; עצים: צלעות מפרידות, עץ פורש, עץ פורש מינימאלי, עץ דו צדדי; מפות: הגדרה, בעיית 4-הצבעים.

הסתברות – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

תורת ההסתברות מעניקה כלים קוגניטיביים להתמודדות עם מצבי אי-ודאות. מטרות הקורס הם: פיתוח חשיבה קומבינטורית והסתברותית והקניית הרגלי עבודה שיטתית, הכרת יסודות תורת ההסתברות ושימושיהם במדע ובחברה והקניית הידע לחשב הסתברות למאורעות, להציג מודל אכסיומטי להסתברות ולתת לו פירושים שונים והבנת הקשר בין הסתברות לסטטיסטיקה.
נושאי הקורס: הגדרות ומושגי יסוד: מרחב ההסתברות, מדגם, הסתברויות פשוטות, מאורעות תלויים ובלתי תלויים, הקשר בין הסתברות לסטטיסטיקה ; חישוב הסתברויות: מאורעות בלתי תלויים, נוסחאות הכפל, החיבור, והמשלים, מאורעות תלויים. נוסחת בייס, נוסחת ההסתברות השלמה; הסתברות מיוחדות: מושגים בסיסים בקומבינטוריקה, משולש הסתברויות, אומדן הסתברויות על סמך תצפיות וניסויים, משתנה מקרי בדיד: משתנה חד ודו-ממדי, התפלגויות חד-ממדיות מיוחדות, התפלגות גיאומטרית בינומית, פואסון, היפרגאומטרי.

מספרים מרוכבים – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

הקורס עורך היכרות עם עולם המספרים המרוכבים עם דגש על ההיבטים הגיאומטריים השונים. מטרות הקורס הם: לפתוח בפני התלמידים את עולם המספרים המרוכבים ובאמצעותו להבין ולשכלל את צורות התפיסה המתמטית השונה שלנו וללמוד גיאומטריה באמצעות מספרים מרוכבים.
נושאי הקורס: המספרים הממשיים – מבוא; שדות והרחבה של שדות; המספרים המרוכבים; הצגה גיאומטרית של המספרים המרוכבים; הצגה טריגונומטרית של מספר מרוכב ונוסחת דה- מואבר; טרנספורמציית מביוס והספירה של רימן; שימושים של מספרים מרוכבים בתחומים שונים.

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2 – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

מטרת הקורס להעמיק את הידע באנליזה מתמטית ולהכיר יישומים של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגראלי.
נושאי הקורס: פונקציות לוגריתמיות, מעריכיות, טריגונומטריות הפוכות והיפרבוליות. הגדרותיהן, הנגזרות והאינטגרלים שלהן; משוואות דיפרנציאליות: גידול ודעיכה, הפרדת משתנים, המשוואה הליניארית מסדר ראשון, שיטת אויילר לפתרון נומרי; סדרות אינסופיות: התכנסות והתבדרות, מבחני התכנסות בסיסיים, טורי חזקות, טורי טיילור ומקלורין, התכנסותם ושימושיהם (לדוגמה, בבניית קירובים פולינומים); חתכי חרוט: מעגל, פרבולה, אליפסה, והיפרבולה – תכונותיהם הגיאומטריות. מיון משוואות ריבועיות. סימטריה – הזזות וסיבובים. הצגת חתכי חרוט בקואורדינאטות קוטביות.

נושאים בגיאומטרית המרחב – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

מטרות הקורס הם העמקת הידע בגיאומטריה מרחבית, פיתוח הראיה והמחשבה המרחבית, שימוש בכלים מגיאומטריה ווקטורית לחישובים תלת-מימדיים, הבנת קשרים בין גופים תלת-מימדיים על ידי תורת הטרנספורמציות והקניית ידע בסיסי בגיאומטריה ספירית, עם דגש על ההבדלים ביחס לגיאומטריה אוקלידית.
נושאי הקורס: גיאומטריה ווקטורית: מהו ווקטור ומהו סקלר? סכום של ווקטורים, כפל על ידי סקלר, אורך, חוק המשולש. מכפלה פנימית, מכפלה ווקטורית, מכפלה משולשת. שימושים והתמודדות עם בעיות בגיאומטרית המרחב עם ישרים, מישורים, מקבילונים, מנסרות ופירמידות.
טרנספורמציות במרחב: העתקות ליניאריות – סיבובים, שיקופים, הטיות ומתיחות – משמעותם הגיאומטרית, הצגתם על ידי מטריצות, הרכבתם והפיכתם. הזזות והעתקות אפיניות. טרנספורמציות לא-ליניאריות – הטלות משלושה מימדים לשניים, פרספקטיבה.
גיאומטריה ספירית: קווים גיאודזיים בספירה, משולש ספירי, השטח של משולש ספירי, חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים הספיריים. דיון באקסיומות של הגיאומטריה על הספירה.

מתמטיקה והאין סוף – שו”ת, בחירה, 2 ש”ס

הקורס יעסוק בהכרת מושג הגבול ודרכים לחישובו, בטורים אינסופיים ובפרדוקסים הקשורים במושג האינסוף. פירוט תכני הקורס:
הגבול – גבול של סדרה, גבול של פונקציה. נגזרת של פונקציה. סדרה אינסופית, סכום סדרה אינסופית. חישוב שטחים על ידי סכום סדרה. שברים עשרוניים אינסופיים – מחזוריים ולא מחזוריים. פרדוקס הדיכוטומיה. פרדוקס אכילס והצב. האינסוף על פי קנטור. המלון האינסופי.